Математика: арифметика, рiвняння та нерiвностi

Теми статті: математика, старша школа

20 Липня 2017

2 308

Це перший курс математики. “Математика цариця наук, а арифметика – цариця математики”. Саме з арифметики починається знайомство зі світом чисел та рівнянь. У цій частині послідовно згадуються базові та важливі поняття: від дробів та пропорцій до степенів та логарифмів. Більше половини всього часу приділяється методам розв’язання різного роду рівнянь та нерівностей. Ми віримо – ви станете справжніми фахівцями з розв’язування рівнянь завдяки цьому курсу.
Цей курс найперше спрямований на підготовку абітурієнтів до вступу у ВНЗ та складання зовнішнього незалежного оцінювання. Окрім того, він підійде учням 9-10 класів, які бажають підтягнути свої знання з математики до належного рівня. Врешті решт, без знання цього матеріалу неможливо вивчати математику в університеті на технічних спеціальностях. Деякі теми взагалі потрібно знати всім – як то робота з дробами, відсотками, пропорціями та базовими рівняннями, – адже вони можуть трапитися у повсякденному житті.

ПРОГРАМА ТА ДЕТАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ

Лекція 1 – Арифметика
- Числовi множини
- Простi та складенi числа
- Ознаки подiльностi
- Найбiльший спiльний дiльник, найменше спiльне кратне
- Дроби та дiї над ними
- Стандартний вигляд числа
- Модуль
Лекція 2 – Пропорції та відсотки
- Пропорцiя
- Масштаб
- Вiдсотки
- Простi та складнi вiдсотки
- Задачi на спільну виконану роботу
Лекція 3 – Одночлени та многочлени
- Степiнь з цiлим показником
- Одночлени
- Многочлени
- Дiї над многочленами
- Формули скороченого множення
- Розкладання многочлена на множники
- Біном Ньютона
Лекція 4 – Корiнь та його властивостi
- Рацiональнi дроби
- Область визначення та область допустимих значень
- Квадратний корiнь та його основнi властивостi
- Корінь n-го степеня та його основні властивості
- Ірраціональні вирази
- Доповнювальний множник
- Звiльнення вiд iррацiональностi в знаменнику
- Спрощення виразiв
Лекція 5 – Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
- Показниковi тотожностi
- Логарифм
- Логарифмiчнi тотожностi
- Методи розв’язання задач: логарифмування, потенцiювання
Лекція 6 - Лiнiйнi та квадратнi рiвняння
- Рівняння та його корені
- Основні властивості рівнянь
- Лiнiйнi рiвняння
- Квадратнi рiвняння
- Неповні квадратні рівняння
- Дискримiнант
- Факторизація
- Теорема Вiєта
- Бiквадратнi рiвняння
Лекція 7 - Iншi види цiлих рiвнянь
- Теорема Безу
- Схема Горнера
- Цiлi рацiональнi рiвняння вищих степенів
- Метод підбору коренів
- Метод заміни змінної
- Рiвняння з модулями
- Метод інтервалів
- Лінійне рiвняння з параметрами
- Квадратне рівняння з параметрами
Лекція 8 – Системи алгебраїчних рiвнянь
- Системи рівнянь з двома змінними
- Метод підстановки
- Метод алгебраїчного додавання
- Метод заміни змінної
Проміжний екзамен за пройденим матеріалом
Лекція 9 – Цілі нерівності
- Загальні відомості про нерівності
- Основні властивості
- Лiнiйнi нерiвностi
- Система та сукупність нерівностей
- Нерiвностi з модулями
Лекція 10 – Метод інтервалів
- Квадратні нерівності
- Метод інтервалів
- Дробовi рацiональнi нерiвності
- Види нерiвностей та вiдповiднi методи їх розв’язання
- Нерiвностi з параметрами
Лекція 11 – Дробово-раціональні рівняння
- Дробовi рацiональнi рiвняння
- Замiни в дробових рацiональних рiвняннях
- Рацiональнi рiвняння з параметрами
- Задачi з використанням вищезазначених концепцiй
Лекція 12 – Іррацiональнi рiвняння
- Методи розв’язання iррацiональних рiвнянь
- Вiдокремлення квадратного кореня
- Перетворення на систему рiвнянь
- Спряженiсть в iррацiональних рiвняннях
- Рiвняння з параметрами
- Системи рiвнянь
Лекція 13 – Іррацiональнi нерiвностi
- Методологiя розв’язання в залежностi вiд парностi/непарностi степеня кореня
- Метод iнтервалiв для iррацiональних нерiвностей
- Нерiвностi з параметрами
Лекція 14 – Показниковi рiвняння та нерiвностi
- Зведення до однiєї основи
- Винесення множника
- Рiвняння особливих видiв
- Використання властивостей функцiй
- Показниково-степеневi рiвняння
- Рiвняння з параметрами
- Системи рiвнянь
- Властивостi показникової функцiї та класифiкацiя типiв задач
- Методи розв’язання окремих типiв задач
- Степенево-показниковi нерiвностi
Лекція 15 – Логарифмiчнi рiвняння та нерiвностi
- Логарифмiчнi рiвняння
- Логарифмування та потенцiювання
- Використання логарифмiчних тотожностей для розв’язання окремих типiв задач
- Системи рiвнянь
- Використання властiвостей логарифмiв для розв’язання рiзних типiв задач
- Замiна змiнної у логарифмiчних нерiвностях
- Показниково-логарифмiчнi нерiвностi
- Нерiвностi з параметрами